Programme - 2ème année MP

Analyse et geometrie differentielle
I- Suites et fonctions :

   1.     Espaces vectoriels normés de dimension finie.
   2.     Séries de nombres réels ou complexes.
   3.     Suites et séries de fonctions.

II- Fonction d'une variable réelle : Dérivation et intégration

   1.   Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles.
   2.   Intégration sur un segment d'une fonction à valeurs vectorielles.
   3.   Dérivation et intégration.
   4.   Intégration sur un intervalle quelconque.
   5.   Courbes d'un espace vectoriel normé de dimension fine.

III- Séries entières, Séries de Fourier :

   1. Séries entières.
   2. Séries de Fourier

IV- Equations différentielles linéaires :

   1. Systèmes différentiels linéaires à coefficient constants d'ordre 1.
   2. Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre k = 1 ou 2.

V- Fonctions de plusieurs variables réelles :

   1. Calcul différentiel.
   2. Calcul intégral

 

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Algebre et Geometrie

I- Algèbre générale :

   1. Groupes
   2. Anneaux et corps                    

II- Algèbre linaires et géométrie affine :

   1. Espaces vectoriels, applications linéaires
   2. Déterminants – systèmes linéaires

III- Réduction des endomorphines

   1. Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme
   2. Réduction d'un endomorphisme  

IV- Espaces euclidiens – Géométrie euclidienne – espaces hermitiens

   1. Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques.
   2. Espaces préhilbertiens réels – Espaces euclidiens
   3. Espaces préhilbertiens complexes – Espaces hermitiens

 

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Physique

I-ELECTROMAGNETISME

   1. Compléments d'électrostatique
          * Formulation locale des lois de l'électrostatique pour le champ et pour le potentiel
          * Conducteur en équilibre électrostatique
          * Condensateur
          * Energie et densité d'énergie électrostatique
   2. Compléments de magnétostatique
          * Densités de courant et loi d'Ohm locale
          * Formulation locale des lois de la magnétostatique
          * Potentiel vecteur
          * Travail des forces de Laplace sur un circuit indéformable
          * Dipôle magnétique- Action d'un champ non uniforme sur un dipôle
   3. Induction
          * Loi de Faraday- Auto –induction
          * Induction mutuelle entre deux circuits
          * Energie et densité d'énergie magnétostatique
   4. Equations de Maxwell
          * Formulation locale du principe de conservation de la charge électrique
          * Formulation locale et forme intégrale des équations de Maxwell. Cas de l'ARQS
          * Existence des potentiels (V,A)
          * Jauge de Lorentz. Cas de l'ARQS
          * Relations entre les composantes du champ électromagnétique de part et d'autre d'une interface.
   5. Energie électromagnétique
   6. Propagation et rayonnement
          * Equations de propagation des champs
          * Structure de l'onde plane progressive
          * Etats de polarisation d'une onde plane monochromatique
          * Réflexion d'une OPPM sur un conducteur
          * Propagation guidée
          * Structure à grande distance du champ d'un dipôle oscillant électrique et magnétique
   7. Electrocinétique
          * Composition en fréquence d'un signal périodique
          * Valeur moyenne, fondamentale et harmonique
          * Utilisation de la fonction de transfert
          * Effet d'un filtre de 1er ou de 2eme ordre. Passe – bas, passe –haut, passe – bande
          * Caractère dérivateur ou intégrateur dans un domaine limite de fréquences

          PS. La majeure partie de l'électrocinétique est traitée dans le cadre des TP.

II -OPTIQE PHYSIQUE

   1. Interférences non localisées à deux ondes cohérentes
   2. Interférences à deux ondes localisées
   3. Effet de l'élargissement de la fente source sur la visibilité des franges
   4. Le principe de Huygens Fresnel
   5. Diffraction à l'infini d'une onde plane par une ouverture plane.
   6. Réseaux plans

III – THERMODYNAMIQUE

   1. Bilan d'énergie interne et d'entropie pour écoulements en régime permanent
   2. Premier principe et second principe appliqués à un système en régime permanent
   3. Présentation et phénoménologie des modes de transfert thermique d'énergie : conduction, convection et rayonnement.

          Remarque importante

          Les thèmes traités en TP un complément constituent intégrante du programme officiel

    

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TP Physique

I-  ELECTRONIQUE ET ELECTROCINETIQUE

    * Initiation à l'utilisation de l'oscilloscope numérique
    * Analyse Harmonique d'un signal périodique
    * Etude de filtres de premier ordre et de second ordre

II- ONDES CENTIMETRIQUES

    * Propagation libre
    * Propagation guidée : Guide d'onde à section rectangulaire

III- OPTIQUE ONDULATOIRE

    * Polarisation des ondes lumineuses : par polaroïd et par biréfringence
    * Diffraction par une fente – Filtrage spatial
    * Interférence par division de front d'onde – Cohérence spatiale
    * Interférence par division d'amplitudes – Cohérence temporelle
    * Les réseaux de diffraction – Etudes des spectres

 

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chimie Inorganique

Les Diagrammes d'état et les matériaux inorganiques

Thermodynamique : Diagramme d'état       

Ch I : Notion de potentiel chimique

    * Définition
    * Expression du potentiel chimique
    * Loi de  Raoult

Ch II : Equilibres de phases des systèmes à un constituant

    * La variance – règle des phases
    * Les transformations de phases d'un corps pur
    * L'équation de Clausius – Clapeyron
    * Diagramme d'un corps pur   

CH III : Equilibres de phases des systèmes à plusieurs constituants – Equilibres binaires

    * Rappels et définitions des solutions
    * Systèmes liquide – vapeur
          o Cas solvant volatil et soluté non volatil
                + Diagramme P = f (T)
          o Solvant et soluté volatils
                + Diagramme (P,X) et (T, X) pour des mélanges idéal et réel
    * Systèmes condensés
          o Diagrammes binaires L –L
          o Diagrammes  binaires L – S

Matériaux inorganiques          

Architecture de la matière

Ch I : Architecture de la matière condensée        

    * Rappels et définitions de la cohésion cristalline
    * Introduction de la symétrie cristalline et des systèmes cristallines
    * Difractions des rayons X  

 Ch II : A) Assemblage compacts.

    * Hexagonal
    * Cubique

    B) Assemblage pseudo – compact centré

    C) Solutions solides

    D) Assemblage ioniques

          o Réseaux C.F.C du type Na Cl, ZNS et CaF2
          o Réseau C.S du type Cs Cl

    E) modèle covalent

          o Diamant
          o Graphite

Matériaux métalliques :

Ch I : Digrammes d'Ellingham

Ch II : Digrammes E-pH

Ch III : Courbes intensité – potentiel

Ch IV : Corrosion

 

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TP - Chimie Inorganique

Thème : Diagramme d'équilibre isobare de phases liquide-  vapeur d'un binaire Totalement miscible

Manipulation : Etablissement expérimental du diagramme isobare de phases liquide vapeur du binaire H2O-HCI (ou HNO3 : Notion d'azéotropique).

Thème : Diffraction des rayons X

Manipulation : Identification d'un solide cristallin par dépouillement de son diagramme de diffraction des rayons X.

Thème : cristallographie

Manipulation 1 : Etude des empilements compacts : Assemblages et mailles conventionnelles.

Manipulation 2 : Etude des modèles types de la structure cristalline ionique et de la structure cristalline covalente.

Thème : Diagramme de Pourbaix

Manipulation : Construction et exploitation du diagramme E-pH du fer en milieu aqueux.

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A/ STI – Mecanique:

 1- Rappel sur la Cinématique et la statique :

    * Torseur cinématique
    * Torseur statique
    * Principe fondamental de statique

2- Cinétique et principe fondamental de la dynamique

    * Géométrie des masses
    * Torseur cinétique et dynamique

3- Energétique :

    * Puissances et travail
    * Théorème de l'énergie cinétique

 

B/ STI – Automatique :

1-     Systèmes Combinatoires

2-     Systèmes Séquentiels et Graf cet

3-     Systèmes linéaires continus et invariants  

    * Outils mathématiques - Transformée de Laplace
    * Systèmes du 1ère et 2nd ordre
          o Etude temporelle
          o Etude harmonique
    * Performances des systèmes asservis
    * Correction des systèmes asservis

 

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TP informatique

1ère Partie : Application aux mathématiques

Séances 1 :

    * Calcul matriciel
    * Déclaration des matrices et des vecteurs
    * Opération sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire et produit de deux matrices
    * Inverse, Puissance
    * Trace, Noyau, Déterminant
    * Exercices d'applications

Séances 2 :

    * Calcul matriciel (suite)
    * Polynômes caractérisations
    * Valeurs propres et Vecteurs propres
    * Résolution de système
    * Exercices d'application

Séances 3 :

    * Programmation de la solution d'un système linéaire "méthode de Gauss"
    * Rappel de la méthode de Gauss
    * Ecriture de l'algorithme
    * Traduction en Maple
    * Comparaison du résultat avec la solution (solve)

Séances 4 :

    * Suites numériques
    * Calcule d'un terme quelconque
    * Somme des termes
    * Produit des termes
    * Suites récurrentes
    * Convergence
    * Exercices d'application

 Séances 5 :

    * Nombre complexe
    * Définition
    * Formes cartésienne et polaire
    * Evaluation dans C
    * Nombre conjugué, argument, module
    * Résolution des équations à variables complexes
    * Exercices d'application

Séance 6 :

    * Fonctions complexes
    * Domaine de définition
    * Images, zéros et points fixes d'une fonction complexe
    * Transformation géométrique dans le plan complexe
    * Exercices d'application

Séance 7 :

    * Fonctions réelles a 1 seule variable
    * Domaine de définition
    * Continuité
    * Dérivées
    * Primitives et intégrales
    * Asymptotes
    * Courbe des fonctions
    * Exercices d'application

Séance 8 :

    * Fonctions réelles à 2 variables et développement limités
    * Domaine de définition
    * Dérivées partielles
    * Courbes
    * Développement limité
    * Exercices d'apllication

Séance 9 :

    * Polynômes et fractions rationnelles à une et plusieurs variables
    * Factorisation
    * Simplification
    * Développement
    * Tri
    * Arrangement
    * Substitution
    * Exercices d'application

Séance 10 :

    * Equations différentielles
    * Rapport général sur les équations différentielles du premier et second ordre
    * Exercices d'application
    * Systèmes différentiels
    * Exemple de solution
    * Exercices d'application   

2ème  Partie : Application à la physique (*)  

Séance 11 :

    * Application aux systèmes linéaires
    * Exemple en mathématique ou Exemple en physique
    * Calcul des réseaux maillés courants continus
    * Méthode simple (solve)
    * Par le calcul matriciel (linsolve)

Séance 12 :

    * Application calcul matriciel dans l'ensemble des complexes C
    * Exemple en mathématique ou Exemple en physique
    * Calcul des réseaux maillés en courant alternatif
    * Méthode simple (solve)
    * Par le calcul matriciel (linsolve)

Séance 13:

    * Application à la résolution d'équations différentielles
    * Exemple en mathématiques ou Exemple en physique
    * Régime transitoire (circuits RL-RC-RLC, pendules, projectiles)
    * Equations différentielles du 1er ordre (RC-RC)
    * Charge d'un condensateur courant continu
    * Etablissement s'un courant dans une bobine
    * Rupture d'un courant dans une bobine
    * Equations différentielles du 2ème ordre (RLC) : charge et décharge d'un condensateur
    * Régime critique
    * Régime fortement amorti
    * Régime oscillatoire

 

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Cours Français

Objectifs généraux : Préparer l'épreuve du concours à travers deux activités.

Le résumé

Objectifs : savoir comprendre et résumer un texte argumentatif

Thèmes : actuels et civilisationnels à travers l'études d'articles récents

A titre indicatif         

    * Mondialisation et identité culturelle
    * Progrès scientifique et éthique
    * Les nouvelles technologies d'information
    * Les jeunes et le travail
    * L'intolérance et la solidarité
    * Guerre et violence
    * L'énergie

 

Démarche :Initier à la technique du résumé à travers des exercices ponctuels :

    * Comprendre le fonctionnement du texte en identifiant Thèse et Arguments
    * Apprendre à supprimer le superflu et à réduire à l'essentiel
    * Faire des exercices de réduction et de transformation de la phrase simple à la phrase complexe et vice-versa pour maîtriser la technique du résumé.
    * Reformuler de façon personnelle en étant fidèle à l'ordre des idées, à l'opinion de l'auteur et en respectant le nombre de mots exigés
    * Résumer des textes et corriger des concours.

 

L'essai :

objectifs :             

    * - Faire réfléchir sur les problèmes de notre temps
    *  - Développer le sens critique et la compétence argumentative

 

Démarche :      

    * Interroger des essais pour savoir en dégager une problématique
    * Construire un plan respectant la consigne présentée par le sujet
    * Trouver thèse et arguments à développer des arguments
    * Apprendre à insérer des exemples
    * S'exprimer dans une langue correcte en travaillant les articulateurs logiques/les verbes d'opinion/ les transitions d'une partie à une autre
    * S'entraîner à éviter les verbes passe-partout et à varier les expressions de reprise.

 

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Cours Anglais

I- Science and Techology :

    * The positive and negative impacts of sience and technology on ou lives
    * Future possibilitées of science and technology
    * Ethis and science : the misuse manipulation of science
    * Know ledqe and pouver

II- Globalisation :

    * Science / technolopy and globalisation (unfair-accem to science and technology)   
    * Global Economy
    * Globalisation and cultural identity

III- Technolosy and the Environment

    * Science and technology : sawiours or destroyers of earth.
    * Globalisation and the Environment (the Ryoto Protocol).      

IV- Technolosy / Environoment and Energy problèmes

    * Energy and the Environnement : Sources of Energy Alternate Sources of  Energy
    * Globalisation and Energy.         

V- Privacy versus threat of  escessive computerisation

    * Thecnology of surveilland vs privacy.
    * Industrial spyring

VI- Space Exploration

    * Achivements and future possibilities
    * Space/ Globalisation/ surveillance ( Industrial spyying)

VII Genetic Engineering

    * The Pros and Cons of cloniong/ tampering with Serres
    * Genetically Modified Food G.M.F : Hopes and Feass.

GRAMMAR : Structures

    * Tenses
    * Conditionals
    * Comparatives and Superlatives
    * Compound adjectives
    * Reported Speach
    * Passive
    * Inversiou
    * Relatives

TRANSLATION

The students learm hon to translate the grammatical structures mentioned – aliove from french into English and from English into Frensch.

WRITTING TECHNIQUES

    * Writing an opinion paragraph
    * Writing an argumentative paragraph

 

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ProgrMP2.pdf