Programme 2ème année PC
Analyse et geometrie differentielle
I- Suites et fonctions :
1. Espaces vectoriels normés de dimension finie.
2. Séries de nombres réels ou complexes.
3. Suites et séries de fonctions.
II- Fonction d'une variable réelle : Dérivation et intégration
1. Dérivation des fonctions à valeurs vectorielles.
2. Intégration sur un segment d'une fonction à valeurs vectorielles.
3. Dérivation et intégration.
4. Intégration sur un intervalle quelconque.
5. Courbes d'un espace vectoriel normé de dimension fine.
III- Séries entières, Séries de Fourier :
1. Séries entières.
2. Séries de Fourier
IV- Equations différentielles linéaires :
1. Systèmes différentiels linéaires à coefficient constants d'ordre 1.
2. Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre k = 1 ou 2.
V- Fonctions de plusieurs variables réelles :
1. Calcul différentiel.
2. Calcul intégral
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Algebre et Geometrie
I- Algèbre linéaire et géométrie affine:
1. Espaces vectoriels, applications linéaires.
2. Déterminants- systèmes linéaires.
II- Réduction des endomorphismes :
1. Sous-espaces stables, polynômes d'un endomorphisme
2. Réduction d'un endomorphisme.
III- Espaces euclidiens – géométrie euclidienne- espaces hermitiens :
1. Espaces préhilbertiens réels - complexes.
2. Espaces euclidiens.
3. Espaces hermitiens
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Physique
A- MECANIQUE DES FLUIDES
I- Cinématique des fluides
II- Equations dynamiques locales pour les écoulements parfaits
III- Bilans dynamiques et thermodynamiques
IV- Etude phénoménologique des fluides
B – MECANIQUE DES SOLIDES
I- Cinématique du solide
II- Dynamique du solide
C- ELECTROMAGNETISME
I- Compléments d'électrostatique : Formulation locale des lois de l'électrostatique pour le champ et pour le potentiel
II – Compléments de magnétostatique
* Formulation locale des lois de la magnétostatique
* Potentiel vecteur
* Travail des forces de Laplace sur un circuit indéformable
* Action d'un champ non uniforme sur un dipôle
III- Induction
* Loi de Faraday -Auto-induction
* Induction mutuelle entre deux circuits
IV- Equations de Maxwell
* - Formulation locale du principe de conservation de la charge électrique
* - Formulation locale et forme intégrale des équations de Maxwell. Cas de l' ARQS
* - Existence des potentiels (A,V )
* - Jauge de Lorentz. Cas de l'ARQS
V- Energie électromagnétique
D- PHYSIQUE DES ONDES
I- Oscillateurs harmoniques couplés
II- Phénomènes de propagation unidimensionnelle non dispersive
III- Ondes sonores dans des fluides
IV- Ondes électromagnétiques dans le vide
V- Phénomènes linéaires de propagation unidimensionnelle dispersive
VI- Ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique linéaire homogène et isotrope
VII- Réflexion sur un plan conducteur parfait- Propagation guidée
E- OPTIQUE ONDULATOIRE
* Chemin optique
* Surface d'onde, onde plane, onde sphérique quasi-plane.
I- Interférences
* Interférences non localisées à deux ondes cohérentes
* Interférences à deux ondes localisées
* Effet de l'élargissement de la fente source sur la visibilité des franges
II- Diffraction à l'infini
* - Le principe de Huygens –Fresnel
* - Diffraction à l'infini d'une onde plane par une ouverture plane.
* - Réseaux plans
F- THERMODYNAMIQUE
* Condition d'évolution et d'équilibre d'un système thermodynamique fermé
* Evolution monotherme et travail maximum récupérable
* Potentiel monobare et monotherme et travail maximum récupérable
* Coefficients calorimétriques Cp, Cv, l et h.
* Potentiel thermodynamique, énergie libre et enthalpie libre
* Etude d'un corps pur sous deux phases : conditions d'équilibre, conditions d'évolution, formule de Clapeyron
Remarque importante
Les thèmes traités en TP constituent un complément et une partie intégrante du pour le programme officiel
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TP Physique
I- ELECTRONIQUE ET ELECTROCINETIQUE
* Initiation à l'utilisation de l'oscilloscope numérique
* Analyse Harmonique d'un signal périodique
* Etude de filtres de premier ordre et de second ordre
* Stabilité des régimes linéaires
II- ONDES CENTIMETRIQUES
* Propagation libre
* Propagation guidée : Guide d'onde à section rectangulaire
III- OPTIQUE ONDULATOIRE
* Polarisation des ondes lumineuses : par polaroïd et par biréfringence
* Diffraction par une fente – Filtrage spatial
* Interférence par division de front d'onde – Cohérence spatiale
* Interférence par division d'amplitudes – Cohérence temporelle
* Les réseaux de diffraction – Etudes des spectres
IV- OSCILATEURS COUPLES A DEUX DEGRES DE LIBERTE
Modes propres- Etude de la résonance
V- ONDES ACOUSTIQUES
Etude d'onde sonore :
* Emission et réception
* Mesure de la célérité du son par différentes méthodes
VI- MILIEUX MAGNETIQUES
Hystérésis magnétique
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chimie Organique
1ère Partie : Nomenclature en chimie organique
2ème Partie : Notions générales de chimie organique et stéréochimie
3ème Partie : Spectroscopie Infra-rouge (IR) et RMN : résonance magnétique nucléaire.
4ème Partie : Les effets électroniques et les intermédiaires réactionnels
5ème Partie : Les dérivés halogénés.
6ème Partie : Les alcènes et les alcynes
7ème Partie : Les organomagnésiens
8ème Partie : Le benzène et ses dérivés
9ème Partie : Les alcools et les amines
10ème Partie : Les composés carbonylés aldéhydes et cétones
11ème Partie : Les acides carboxyliques
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chimie Inorganique
Les Diagrammes d'état et les matériaux inorganiques
Thermodynamique : Diagramme d'état
Ch I : Notion de potentiel chimique
* Définition
* Expression du potentiel chimique
* Loi de Raoult
Ch II : Equilibres de phases des systèmes à un constituant
* La variance – règle des phases
* Les transformations de phases d'un corps pur
* L'équation de Clausius – Clapeyron
* Diagramme d'un corps pur
CH III : Equilibres de phases des systèmes à plusieurs constituants – Equilibres binaires
* Rappels et définitions des solutions
* Systèmes liquide – vapeur
o Cas solvant volatil et soluté non volatil
+ Diagramme P = f (T)
o Solvant et soluté volatils
+ Diagramme (P,X) et (T, X) pour des mélanges idéal et réel
* Systèmes condensés
o Diagrammes binaires L –L
o Diagrammes binaires L – S
Matériaux inorganiques
Architecture de la matière
Ch I : Architecture de la matière condensée
* Rappels et définitions de la cohésion cristalline
* Introduction de la symétrie cristalline et des systèmes cristallines
* Difractions des rayons X
Ch II : A) Assemblage compacts.
* Hexagonal
* Cubique
B) Assemblage pseudo – compact centré
C) Solutions solides
D) Assemblage ioniques
o Réseaux C.F.C du type Na Cl, ZNS et CaF2
o Réseau C.S du type Cs Cl
E) modèle covalent
o Diamant
o Graphite
Ch III- Bandes d'énergie
* Conducteurs
* Semi-conducteurs
* Isolants
Ch IV- Non Stoechiométrie
Matériaux métalliques :
Ch I : Digrammes d'Ellingham
Ch II : Digrammes E-pH
Ch III : Courbes intensité – potentiel
Ch IV : Corrosion
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TP - Chimie Organique
* Manipulation 1- : Distillation
* Manipulation 2- : Synthèse de l'aspirine Chromatographie
* Manipulation 3- : Extraction
* Manipulation 4- : Stéréochimie1
* Manipulation 5- : Stéréochimie 2
TP - Chimie Inorganique
Etude cristallographique :
* Manipulation 1 : Etude des empilements compacts. Assemblages et mailles
* Manipulation 2 : Etude des modèles types ioniques et covalents
Etude des diagrammes isobares d'équilibre de phases heterogenes :
* Manipulation 3 : liquide – liquide : Eau - Phénol
* Manipulation 4 :
o Liquide – vapeur à azéotrope : eau – acide chlorhydrique
o Partie A : La distillation
o Partie B : Dosages chimiques des résidus et distillats
Etude des diagrammes de pourbaix :
* Manipulation 5 :Construction théorique du diagramme E- pH du fer
* Manipulation 6 : Identification de la nature de quelque composés cristallins et détermination de leur mode de réseau (RX)
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A/ STI – Mecanique
1- Rappel sur la Cinématique et la statique :
* Torseur cinématique
* Torseur statique
* Principe fondamental de statique
2- Cinétique et principe fondamental de la dynamique
* Géométrie des masses
* Torseur cinétique et dynamique
3- Energétique :
* Puissances et travail
* Théorème de l'énergie cinétique
B/ STI – Automatique :
1- Systèmes Combinatoires
2- Systèmes Séquentiels et Graf cet
3- Systèmes linéaires continus et invariants
* Outils mathématiques - Transformée de Laplace
* Systèmes du 1ère et 2nd ordre
o Etude temporelle
o Etude harmonique
* Performances des systèmes asservis
* Correction des systèmes asservis
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TP informatique
1ère Partie : Application aux mathématiques
Séances 1 :
* Calcul matriciel
* Déclaration des matrices et des vecteurs
* Opération sur les matrices : addition, multiplication par un scalaire et produit de deux matrices
* Inverse, Puissance
* Trace, Noyau, Déterminant
* Exercices d'applications
Séances 2 :
* Calcul matriciel (suite)
* Polynômes caractérisations
* Valeurs propres et Vecteurs propres
* Résolution de système
* Exercices d'application
Séances 3 :
* Programmation de la solution d'un système linéaire "méthode de Gauss"
* Rappel de la méthode de Gauss
* Ecriture de l'algorithme
* Traduction en Maple
* Comparaison du résultat avec la solution (solve)
Séances 4 :
* Suites numériques
* Calcule d'un terme quelconque
* Somme des termes
* Produit des termes
* Suites récurrentes
* Convergence
* Exercices d'application
Séances 5 :
* Nombre complexe
* Définition
* Formes cartésienne et polaire
* Evaluation dans C
* Nombre conjugué, argument, module
* Résolution des équations à variables complexes
* Exercices d'application
Séance 6 :
* Fonctions complexes
* Domaine de définition
* Images, zéros et points fixes d'une fonction complexe
* Transformation géométrique dans le plan complexe
* Exercices d'application
Séance 7 :
* Fonctions réelles a 1 seule variable
* Domaine de définition
* Continuité
* Dérivées
* Primitives et intégrales
* Asymptotes
* Courbe des fonctions
* Exercices d'application
Séance 8 :
* Fonctions réelles à 2 variables et développement limités
* Domaine de définition
* Dérivées partielles
* Courbes
* Développement limité
* Exercices d'apllication
Séance 9 :
* Polynômes et fractions rationnelles à une et plusieurs variables
* Factorisation
* Simplification
* Développement
* Tri
* Arrangement
* Substitution
* Exercices d'application
Séance 10 :
* Equations différentielles
* Rapport général sur les équations différentielles du premier et second ordre
* Exercices d'application
* Systèmes différentiels
* Exemple de solution
* Exercices d'application
2ème Partie : Application à la physique (*)
Séance 11 :
* Application aux systèmes linéaires
* Exemple en mathématique ou Exemple en physique
* Calcul des réseaux maillés courants continus
* Méthode simple (solve)
* Par le calcul matriciel (linsolve)
Séance 12 :
* Application calcul matriciel dans l'ensemble des complexes C
* Exemple en mathématique ou Exemple en physique
* Calcul des réseaux maillés en courant alternatif
* Méthode simple (solve)
* Par le calcul matriciel (linsolve)
Séance 13:
* Application à la résolution d'équations différentielles
* Exemple en mathématiques ou Exemple en physique
* Régime transitoire (circuits RL-RC-RLC, pendules, projectiles)
* Equations différentielles du 1er ordre (RC-RC)
* Charge d'un condensateur courant continu
* Etablissement s'un courant dans une bobine
* Rupture d'un courant dans une bobine
* Equations différentielles du 2ème ordre (RLC) : charge et décharge d'un condensateur
* Régime critique
* Régime fortement amorti
* Régime oscillatoire
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Cours Français
Objectifs généraux : Préparer l'épreuve du concours à travers deux activités.
Le résumé
Objectifs : savoir comprendre et résumer un texte argumentatif
Thèmes : actuels et civilisationnels à travers l'études d'articles récents
A titre indicatif
* Mondialisation et identité culturelle
* Progrès scientifique et éthique
* Les nouvelles technologies d'information
* Les jeunes et le travail
* L'intolérance et la solidarité
* Guerre et violence
* L'énergie
Démarche :Initier à la technique du résumé à travers des exercices ponctuels :
* Comprendre le fonctionnement du texte en identifiant Thèse et Arguments
* Apprendre à supprimer le superflu et à réduire à l'essentiel
* Faire des exercices de réduction et de transformation de la phrase simple à la phrase complexe et vice-versa pour maîtriser la technique du résumé.
* Reformuler de façon personnelle en étant fidèle à l'ordre des idées, à l'opinion de l'auteur et en respectant le nombre de mots exigés
* Résumer des textes et corriger des concours.
L'essai :
objectifs :
* - Faire réfléchir sur les problèmes de notre temps
* - Développer le sens critique et la compétence argumentative
Démarche :
* Interroger des essais pour savoir en dégager une problématique
* Construire un plan respectant la consigne présentée par le sujet
* Trouver thèse et arguments à développer des arguments
* Apprendre à insérer des exemples
* S'exprimer dans une langue correcte en travaillant les articulateurs logiques/les verbes d'opinion/ les transitions d'une partie à une autre
* S'entraîner à éviter les verbes passe-partout et à varier les expressions de reprise.
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Cours Anglais
I- Science and Techology :
* The positive and negative impacts of sience and technology on ou lives
* Future possibilitées of science and technology
* Ethis and science : the misuse manipulation of science
* Know ledqe and pouver
II- Globalisation :
* Science / technolopy and globalisation (unfair-accem to science and technology)
* Global Economy
* Globalisation and cultural identity
III- Technolosy and the Environment
* Science and technology : sawiours or destroyers of earth.
* Globalisation and the Environment (the Ryoto Protocol).
IV- Technolosy / Environoment and Energy problèmes
* Energy and the Environnement : Sources of Energy Alternate Sources of Energy
* Globalisation and Energy.
V- Privacy versus threat of escessive computerisation
* Thecnology of surveilland vs privacy.
* Industrial spyring
VI- Space Exploration
* Achivements and future possibilities
* Space/ Globalisation/ surveillance ( Industrial spyying)
VII Genetic Engineering
* The Pros and Cons of cloniong/ tampering with Serres
* Genetically Modified Food G.M.F : Hopes and Feass.
GRAMMAR : Structures
* Tenses
* Conditionals
* Comparatives and Superlatives
* Compound adjectives
* Reported Speach
* Passive
* Inversiou
* Relatives
TRANSLATION
The students learm hon to translate the grammatical structures mentioned – aliove from french into English and from English into Frensch.
WRITTING TECHNIQUES
* Writing an opinion paragraph
* Writing an argumentative paragraph
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ProgrPC2.pdf
